PORCENTAJES: Introducción a las fracciones, los decimales y los porcentajes

Los porcentajes, las fracciones y los decimales es una parte de las matemáticas que más dolores de cabeza genera en los estudiantes, principalmente en su primer ciclo de formación, pero son temas muy importantes en nuestra vida cotidiana.  Por ello, les sugiero la aplicación web “LOS PORCENTAJES” para su aprendizaje.

Esta aplicación se ocupa en la 1ª unidad en repasar las fracciones y decimales, en la 2ª unidad trata las fracciones y los porcentajes, en la 3ª unidad los decimales y los porcentajes, en la 4ª se efectúan cálculos y prácticas; y en la 5ª se resume la aplicación de estos contenidos en la estadística. Está dirigido a usuarios que tengan conocimientos sobre fracciones y para todos los escolares con ganas de aprender cuestiones básicas que les permitan, saber el precio de un artículo rebajado, entender una noticia o leer con fundamento un artículo de un periódico.

Temas tratados:

1. Fracciones y decimales.

2. Fracciones y porcentajes.

3. Decimales y porcentajes.

4. Tanto por...

5. Frecuencia y probabilidad.

Consideraciones del Autor

Las fracciones, los decimales y los porcentajes se diferencian mucho de los números enteros. Los alumnos conocen en primer lugar los números enteros, los números para contar, y es un cambio importante y difícil el introducir las fracciones, los decimales, y los porcentajes, los números para medir, que aplican en su entorno.

Son muchas las dificultades que conllevan estos conceptos relacionados con los porcentajes:

Los porcentajes son una forma de representación de los números racionales. Así 1/2 se puede representar también por 0.5 o por 50% según el uso. Es entonces evidente que existe una amplia correlación entre las fracciones, los decimales y los porcentajes.

Hay un amplio abanico de variables que influyen en el desarrollo del aprendizaje de este tema en un individuo concreto. Veamos unas consideraciones:

Los primeros encuentros del alumno con los porcentajes tienen lugar muchas veces sin que se tengan unos conocimientos previos lo suficientemente amplios como para que se conozca el significado del uso en el lenguaje habitual de expresiones tales como: "1/2 = 0.5= 50%" "el 10% de rebajas" "el porcentaje de ganancias es muy bajo" "¿qué porcentaje me corresponde?" . Todos estos usos dan lugar a ideas de nivel cualitativo y actúan en la mente del estudiante como preconceptos que pueden favorecer de algún modo el aprendizaje de los conceptos de los porcentajes pero que en muchos casos crean confusiones y serias barreras.

Recordemos también que los distintos significados de las fracciones son de naturaleza complicada. Los significados relativos a las fracciones como operador son los que tienen relación directa con los porcentajes.

Una fracción la utilizamos para establecer una comparación entre un conjunto discreto entero, por ejemplo, una bolsa de caramelos, y una parte de ese conjunto, un subconjunto, por ejemplo, los caramelos rojos que están en la bolsa. Esta relación se puede expresar mediante una fracción, mediante un número decimal o mediante un porcentaje. En el lenguaje con Euros,

1/4 de 80 € es el 25% de 80 €

El resultado de una división es una fracción, que además se suele escribir dando la expresión de número decimal que le corresponda y también se escribe mediante un porcentaje.

2/5 = 0.4 = 40%

Empleamos porcentajes para comparar medidas de objetos continuos por ejemplo "este lápiz es el 75% del tuyo" y para comparar las cantidades de objetos en dos, todos discretos, por ejemplo," En la urna A hay 8 bolas y en la urna B hay 16 bolas. Luego la urna B tiene el 50 % de bolas más que la urna A."

Además de los significados ya presentados en los temas de fracciones y decimales hay otro significado que tienen las fracciones mayores o iguales que 0 y menores o iguales que 1, y es el de expresar la frecuencia y la probabilidad de un suceso.

El uso más cotidiano de los porcentajes está en el campo de la economía (inversiones, inflación, PIB, etc) y de la estadística. En los programas de fracciones y de decimales omitimos tratar el uso de los mismos para medir la frecuencia y la probabilidad de un suceso. Éstos son dos apartados que forman parte de este programa, por su gran importancia, por su gran utilidad, y por pertenecer al lenguaje cotidiano.

Los conceptos relativos a las fracciones, los decimales y los porcentajes, son cuestiones muy complejas y no es posible comprenderlos enseguida. Vamos a introducir la relación entre las tres cuestiones poco a poco. Si los pasos que se van dando son correctos darán paso en la mente del estudiante a una estructuración de conceptos matemáticos que están al alcance de todos, aunque, por su complejidad, la comprensión de los mismos tenga lugar en distintos momentos del desarrollo del pensamiento de cada individuo.

Web del Autor: LOS PORCENTAJES